Вариант I, задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD - медиана треугольника. Докажите, что ΔBKD = ΔBMD.

Для доказательства равенства треугольников BKD и BMD, мы можем использовать признаки равенства треугольников. 1. BK = BM, поскольку K и M являются серединами равных боковых сторон AB и BC, т.е. AB = BC. 2. BD – общая сторона для обоих треугольников. 3. Углы ABM и CBK равны, т.к. треугольник ABC равнобедренный, и углы BAC и BCA равны. Теперь рассмотрим треугольники BKD и BMD: 1. BK = BM (как было показано выше) 2. BD - общая сторона. 3. Угол KBD = MBD - BD является медианой и как следствие биссектрисой. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), ΔBKD = ΔBMD. Ответ: ΔBKD = ΔBMD