Вариант 1. Задача 5: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Задача 5: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найти гипотенузу и меньший катет. Решение: 1. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90°, угол А = 60°, следовательно, угол В = 30°. 2. Пусть AB - гипотенуза, BC - катет, лежащий напротив угла в 30° (меньший катет). 3. Тогда BC = 1/2 * AB. 4. По условию, AB + BC = 36 см. Подставим BC = 1/2 * AB в это уравнение. 5. AB + 1/2 * AB = 36 6. 3/2 * AB = 36 7. AB = 36 * (2/3) = 24 см (гипотенуза) 8. BC = 1/2 * AB = 1/2 * 24 = 12 см (меньший катет) Ответ: Гипотенуза равна 24 см, меньший катет равен 12 см.