Вариант 1. Задача 4: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 9 см. Найти ВС

Задача 4: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B = 120°, высота BD из вершины B равна 9 см. Найти BC. Решение: 1. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны. 2. Высота BD является также биссектрисой и медианой. Следовательно, угол ABD = углу CBD = 120°/2 = 60°. 3. Рассмотрим треугольник BDC - прямоугольный (BD - высота). 4. В прямоугольном треугольнике BDC угол DBC = 60°, тогда угол BCD = 90° - 60° = 30°. 5. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, BD = 1/2 * BC. 6. BC = 2 * BD = 2 * 9 = 18 см. Ответ: BC = 18 см.