Вариант 1, задача 2: Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 2, 5, 8. a) Найти углы треугольника ABC. б) Найти внешние углы треугольника ABC.

a) Пусть углы треугольника ABC равны 2x, 5x и 8x. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, 2x + 5x + 8x = 180°. Отсюда, 15x = 180°, следовательно, x = 12°. Тогда углы треугольника ABC равны: ∠A = 2 * 12° = 24°, ∠B = 5 * 12° = 60°, ∠C = 8 * 12° = 96°. б) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешние углы при вершинах A, B и C равны соответственно: 180° - ∠A = 180° - 24° = 156°, 180° - ∠B = 180° - 60° = 120°, 180° - ∠C = 180° - 96° = 84°. Ответ: a) ∠A = 24°, ∠B = 60°, ∠C = 96°. б) Внешние углы: 156°, 120°, 84°.