Вариант 2, задача 3: В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠ADB = 120°, ∠B = 80°. Найти углы треугольника CBD.

В треугольнике ABC, BD - биссектриса угла B, ∠B = 80°, значит ∠ABD = ∠CBD = 80°/2 = 40°. В треугольнике ABD, ∠ADB = 120°, ∠ABD = 40°, значит ∠A = 180° - ∠ADB - ∠ABD = 180° - 120° - 40° = 20°. Теперь найдем угол C в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 80° = 80°. Таким образом, в треугольнике CBD: ∠CBD = 40°, ∠C = 80°, и ∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠C = 180° - 40° - 80° = 60°. Ответ: ∠CBD = 40°, ∠C = 80°, ∠BDC = 60°.