Вариант 1. Задача 5. Периметр равнобедренного треугольника равен 30 см, разность двух сторон равна 6 см, а один из его внешних углов острый. Найдите стороны треугольника.

Пусть периметр равнобедренного треугольника равен 30 см. Рассмотрим два случая: Случай 1: Основание меньше боковой стороны на 6 см. Пусть боковая сторона равна x, тогда основание равно x - 6. Периметр: x + x + (x - 6) = 30 3x - 6 = 30 3x = 36 x = 12 Тогда стороны: 12 см, 12 см, 6 см. Внешний угол при основании (углах 12 см) будет тупым, потому что внутренний угол является острым (боковые стороны длиннее). Это не удовлетворяет условию задачи. Случай 2: Основание больше боковой стороны на 6 см. Пусть основание равно x, тогда боковая сторона равна x - 6. Периметр: (x - 6) + (x - 6) + x = 30 3x - 12 = 30 3x = 42 x = 14 Тогда стороны: 8 см, 8 см, 14 см. Внешний угол при вершине (угла 14 см) может быть острым, если внутренний тупой. Проверим: 8 + 8 > 14 (16 > 14) - верно 14 + 8 > 8 (22 > 8) - верно Значит, такой треугольник существует. Ответ: Стороны треугольника равны 8 см, 8 см, 14 см.