Вариант 3. Задача 2: На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Пусть h - высота треугольника ABC, проведенная из вершины B к стороне AC. Тогда площадь треугольника ABC равна \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 55 \] Так как AC = AD + DC = 4 + 7 = 11, то \[ \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot h = 55 \] \[ 11h = 110 \] \[ h = 10 \] Теперь найдем площадь треугольника ABD. Его основание AD равно 4, а высота также равна h = 10. Следовательно, \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20 \] Ответ: 20