Вариант 2. Задача 2: На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть h - высота треугольника ABC, проведенная из вершины B к стороне AC. Тогда площадь треугольника ABC равна \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 36 \] Так как AC = AD + DC = 4 + 8 = 12, то \[ \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h = 36 \] \[ 6h = 36 \] \[ h = 6 \] Теперь найдем площадь треугольника BCD. Его основание DC равно 8, а высота также равна h = 6. Следовательно, \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 4 \cdot 6 = 24 \] Ответ: 24