Вариант 1. Задача 2: На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть h - высота треугольника ABC, проведенная из вершины B к стороне AC. Тогда площадь треугольника ABC равна \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 48 \] Так как AC = AD + DC = 6 + 10 = 16, то \[ \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h = 48 \] \[ 8h = 48 \] \[ h = 6 \] Теперь найдем площадь треугольника BCD. Его основание DC равно 10, а высота также равна h = 6. Следовательно, \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 5 \cdot 6 = 30 \] Ответ: 30