Вариант 7: R₁ = 6 Ом, R₂ = 12 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 3 Ом, Uᴀʙ = 15 В. Найти R и I.

Сначала упростим схему. R₁, R₂ и R₃ соединены параллельно. Их общее сопротивление R₁₂₃ можно найти по формуле: $\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$ Отсюда R₁₂₃ = $\frac{8}{3}$ Ом ≈ 2.67 Ом. Далее, R₄ и R₁₂₃ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление R₁₂₃₄ = R₁₂₃ + R₄ = $\frac{8}{3}$ Ом + 8 Ом = $\frac{8}{3}$ Ом + $\frac{24}{3}$ Ом = $\frac{32}{3}$ Ом ≈ 10.67 Ом. Теперь R₁₂₃₄ и R₅ соединены параллельно, поэтому общее сопротивление всей цепи R можно найти по формуле: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1234}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{\frac{32}{3}} + \frac{1}{3} = \frac{3}{32} + \frac{1}{3} = \frac{9}{96} + \frac{32}{96} = \frac{41}{96}$ Отсюда R = $\frac{96}{41}$ Ом ≈ 2.34 Ом. Теперь можем найти ток I, используя закон Ома: I = U/R = 15 В / $\frac{96}{41}$ Ом = $\frac{15 * 41}{96}$ A = $\frac{615}{96}$ A ≈ 6.41 А. Ответ: R = $\frac{96}{41}$ Ом ≈ 2.34 Ом, I = $\frac{615}{96}$ A ≈ 6.41 А.