31. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ∠ALC равен 152°, ∠ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

**Решение:** 1. В треугольнике ALC найдем угол LAC: ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACL. Чтобы найти угол ACL, нужно сначала найти угол ACB. 2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. 3. Выразим угол BAC через известные данные: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB. И так как AL - биссектриса, то ∠LAC = 1/2 * ∠BAC = 1/2 * (180° - ∠ABC - ∠ACB). 4. Подставим в первое уравнение: 180° - 152° - ∠ACL = 1/2 * (180° - 137° - ∠ACB) 5. 28° - ∠ACL = 1/2 * (43° - ∠ACB) 6. 56° - 2∠ACL = 43° - ∠ACB 7. Так как ∠ACL = ∠ACB, получаем: 56° - 2∠ACB = 43° - ∠ACB 8. ∠ACB = 56° - 43° = 13° **Ответ:** 13