11. В треугольнике \(ABC\) отмечены середины \(M\) и \(N\) сторон \(BC\) и \(AC\) соответственно. Площадь треугольника \(CNM\) равна 2. Найдите площадь четырехугольника \(ABMN\).

Решение: Так как \(M\) и \(N\) - середины сторон, то \(CN = \frac{1}{2}AC\) и \(CM = \frac{1}{2}BC\). Тогда треугольник \(CNM\) подобен треугольнику \(CAB\) с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{2}\). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть \(\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\). Отсюда \(S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 2 = 8\). Площадь четырехугольника \(ABMN\) равна разности площадей треугольников \(ABC\) и \(CNM\): \(S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 8 - 2 = 6\). Ответ: 6