2. В треугольнике ABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 40°, а в треугольнике MNK MK = 14 см, NK = 36 см, ∠N = 40°. Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если ∠K = 60°.

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться теоремой косинусов и свойством суммы углов треугольника. 1. Заметим, что $\angle B = \angle N = 40^\circ$. Для того чтобы найти сторону AC и угол C, нам нужно доказать или опровергнуть подобие треугольников ABC и MNK. 2. Найдем отношение сторон AB к NK и BC к MK: $\frac{AB}{NK} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ $\frac{BC}{MK} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}$ Так как отношения сторон не равны, то треугольники ABC и MNK не подобны. 3. Поскольку угол K равен 60 градусов, а угол N равен 40 градусов, то угол M равен: $\angle M = 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ) = 80^\circ$ 4. Угол C найти нельзя, так как недостаточно данных, треугольники не подобны. Для нахождения стороны AC используем теорему косинусов: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(\angle B)$ $AC^2 = 12^2 + 18^2 - 2 \cdot 12 \cdot 18 \cdot cos(40^\circ)$ $AC^2 = 144 + 324 - 432 \cdot cos(40^\circ)$ $AC^2 = 468 - 432 \cdot 0.766$ $AC^2 = 468 - 330.912$ $AC^2 = 137.088$ $AC = \sqrt{137.088} \approx 11.71$ Ответ: AC \approx 11.71 см