6. В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. | Значение | -8 | -4 | 1 | 9 | | ----------- | ---- | ---- | ---- | ---- | | Вероятность | 0,02 | 0,14 | 0,23 | 0,61 | Вычислите дисперсию. (При необходимости ответ округлите до сотых.)

Сначала найдем математическое ожидание: $$E(X) = (-8) \cdot 0,02 + (-4) \cdot 0,14 + 1 \cdot 0,23 + 9 \cdot 0,61$$ $$E(X) = -0,16 - 0,56 + 0,23 + 5,49 = 5,06$$ Теперь найдем дисперсию: $$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$$ Найдем $E(X^2)$: $$E(X^2) = (-8)^2 \cdot 0,02 + (-4)^2 \cdot 0,14 + 1^2 \cdot 0,23 + 9^2 \cdot 0,61$$ $$E(X^2) = 64 \cdot 0,02 + 16 \cdot 0,14 + 1 \cdot 0,23 + 81 \cdot 0,61$$ $$E(X^2) = 1,28 + 2,24 + 0,23 + 49,41 = 53,16$$ Теперь найдем дисперсию: $$D(X) = 53,16 - (5,06)^2 = 53,16 - 25,6036 = 27,5564$$ Округлим до сотых: 27,56 Дисперсия равна 27,56.