7. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,28. Найдите стандартное отклонение числа патронов, которые потратит стрелок. (Все вычисления округляйте до сотых.)

Это задача о геометрическом распределении. Число попыток до первого успеха (попадания в мишень) имеет геометрическое распределение. Математическое ожидание числа попыток в геометрическом распределении: $E(X) = \frac{1}{p}$, где $p$ - вероятность успеха (в данном случае, попадания). Дисперсия числа попыток: $D(X) = \frac{1-p}{p^2}$. Стандартное отклонение: $\sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{\frac{1-p}{p^2}} = \frac{\sqrt{1-p}}{p}$. В нашем случае $p = 0,28$. Тогда: $$\sigma = \frac{\sqrt{1-0,28}}{0,28} = \frac{\sqrt{0,72}}{0,28} \approx \frac{0,8485}{0,28} \approx 3,03$$ Стандартное отклонение числа патронов равно приблизительно 3,03.