2. Составьте таблицу распределения вероятностей и найдите математическое ожидание суммы очков, выпадающих на четырёх кубиках при одном броске.

При броске одного кубика возможны значения от 1 до 6. Вероятность каждого значения равна $\frac{1}{6}$. Математическое ожидание для одного кубика: $$E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{21}{6} = 3,5$$ Для суммы очков на четырёх кубиках математическое ожидание будет в 4 раза больше: $$E(4X) = 4 \cdot E(X) = 4 \cdot 3,5 = 14$$ Математическое ожидание суммы очков, выпадающих на четырёх кубиках при одном броске, равно 14. Таблица распределения вероятностей для суммы очков на четырех кубиках: | Сумма очков | Вероятность | |---|---| | 4 | $\frac{1}{1296}$ | | 5 | $\frac{4}{1296}$ | | 6 | $\frac{10}{1296}$ | | ... | ... | | 24 | $\frac{1}{1296}$ |