2. В равнобедренной трапеции высота равна 3, меньшее основание равно 5, угол при основании равен 45°. Найдите большее основание.

Пусть $h$ - высота трапеции, $a$ - меньшее основание, $b$ - большее основание, $\alpha$ - угол при основании. Так как трапеция равнобедренная, высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок длиной $x$, такой что $b = a + 2x$. Угол при основании равен 45°, следовательно, $x = h \cdot \cot(45°) = h \cdot 1 = h$. В нашем случае $h = 3$, $a = 5$, следовательно, $x = 3$. Тогда $b = a + 2x = 5 + 2 \cdot 3 = 5 + 6 = 11$. Ответ: 11