3. В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, угол ABC = 90°. Поскольку BC = 5 и AC = 10, то sin(A) = BC/AC = 5/10 = 1/2. Следовательно, угол A = 30°. Тогда угол C = 180° - 90° - 30° = 60°. Биссектрисы углов B и C делят эти углы пополам, поэтому угол OBC = 90°/2 = 45°, а угол OCB = 60°/2 = 30°. В треугольнике BOC угол BOC = 180° - 45° - 30° = 105°. Ответ: 105 градусов.