39. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA1=9. Найдите синус угла между прямыми DD1 и В1С.

В прямоугольном параллелепипеде DD1 || AA1. B1C = \sqrt{B1B^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15. \vec{B1C} = \vec{BC} - \vec{BB1}. cos(\alpha) = \frac{\vec{AA1} \cdot \vec{B1C}}{|AA1| |B1C|} = \frac{\vec{AA1} \cdot (\vec{BC} - \vec{BB1})}{|AA1| |B1C|} = \frac{-\vec{AA1} \cdot \vec{BB1}}{|AA1| |B1C|} = \frac{-|\vec{AA1}|^2}{|AA1| |B1C|} = \frac{-9^2}{9 * 15} = -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5}. sin(\alpha) = \sqrt{1 - cos^2(\alpha)} = \sqrt{1 - (-\frac{3}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}.