36. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=6, AD=8, AA1=9. Найдите синус угла между прямыми CD и А1С1.

CD || AB. Поэтому угол между CD и А1С1 равен углу между AB и А1С1. A1C1 = \sqrt{AA1^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + (\sqrt{6^2 + 8^2})^2} = \sqrt{81 + 100} = \sqrt{181}. \vec{A1C1} = \vec{AB} + \vec{AD} - \vec{AA1}. cos(AB, A1C1) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{A1C1}}{|AB||A1C1|} = \frac{\vec{AB} \cdot (\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA1})}{|AB||A1C1|} = \frac{|\vec{AB}|^2}{|AB||A1C1|} = \frac{6^2}{6\sqrt{181}} = \frac{6}{\sqrt{181}}. sin(AB, A1C1) = \sqrt{1 - cos^2} = \sqrt{1 - \frac{36}{181}} = \sqrt{\frac{145}{181}} = \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{181}} = \frac{\sqrt{26245}}{181}.