8. Упростите выражение \(\left(\frac{x-4}{x^2-2x+1} - \frac{x+2}{x^2+x-2}\right) : \frac{1}{(2x-2)^2}\)

Решение: 1. Разложим знаменатели на множители: * \(x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\) * \(x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)\) * \((2x - 2)^2 = (2(x - 1))^2 = 4(x - 1)^2\) 2. Преобразуем выражение в скобках: \(\frac{x-4}{(x-1)^2} - \frac{x+2}{(x-1)(x+2)} = \frac{x-4}{(x-1)^2} - \frac{1}{x-1} = \frac{x-4 - (x-1)}{(x-1)^2} = \frac{x-4-x+1}{(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2}\) 3. Разделим полученное выражение на \(\frac{1}{(2x-2)^2}\): \(\frac{-3}{(x-1)^2} : \frac{1}{4(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2} \cdot 4(x-1)^2 = -3 \cdot 4 = -12\) Ответ: -12