5. Первый член арифметической прогрессии равен -3 3/4, разность прогрессии равна -0,25. Является ли членом данной прогрессии число -8? Ответ обоснуйте.

Решение: 1. Переведём первый член прогрессии в десятичную дробь: -3 \(\frac{3}{4}\) = -3,75 2. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), где (a_1) - первый член, d - разность прогрессии, n - номер члена. 3. Подставим известные значения и приравняем (a_n) к -8: -8 = -3,75 + (n - 1)(-0,25) 4. Решим уравнение относительно n: -8 + 3,75 = -0,25(n - 1) -4,25 = -0,25(n - 1) \(\frac{-4,25}{-0,25}\) = n - 1 17 = n - 1 n = 18 Так как n является целым числом (18), то число -8 является членом данной арифметической прогрессии. Ответ: Да, число -8 является 18-м членом прогрессии.