120. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC=32.

В прямоугольном треугольнике ABC высота BH, проведенная к гипотенузе AC, делит его на два меньших прямоугольных треугольника: ABH и CBH, каждый из которых подобен исходному треугольнику ABC. Следовательно, треугольники ABH и ABC подобны. Из подобия треугольников ABH и ABC следует пропорция: $\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}$ Подставим известные значения AH=8 и AC=32: $\frac{8}{AB} = \frac{AB}{32}$ $AB^2 = 8 \cdot 32$ $AB^2 = 256$ $AB = \sqrt{256}$ $AB = 16$ Ответ: AB = 16.