3. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Пусть ромб ABCD, диагональ AC = 6. Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где O - точка пересечения диагоналей. Тогда AO = AC/2 = 6/2 = 3, AB = 5 (сторона ромба). По теореме Пифагора найдем OB: \(AB^2 = AO^2 + OB^2\) \(OB^2 = AB^2 - AO^2\) \(OB^2 = 5^2 - 3^2\) \(OB^2 = 25 - 9 = 16\) \(OB = \sqrt{16} = 4\) Тогда BD = 2 * OB = 2 * 4 = 8. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} * AC * BD\) \(S = \frac{1}{2} * 6 * 8 = 24\) Ответ: 24