2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 21 и BC = 8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Пусть K - точка касания касательной, проведенной из точки B к окружности с центром A. Тогда AK - радиус окружности и AK = AC = 21. Также, касательная BK перпендикулярна радиусу AK, значит, треугольник ABK - прямоугольный с прямым углом K. Длина отрезка AB = AC + BC = 21 + 8 = 29. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AK^2 + BK^2\) \(BK^2 = AB^2 - AK^2\) \(BK^2 = 29^2 - 21^2\) \(BK^2 = (29 - 21)(29 + 21) = 8 * 50 = 400\) \(BK = \sqrt{400} = 20\) Ответ: 20