2. Сторона правильного четырехугольника равна 4 см. Найдите площадь вписанного круга и длину описанной окружности.

Правильный четырехугольник - это квадрат. Сторона квадрата $a = 4$ см. 1. **Площадь вписанного круга:** Вписанный круг касается сторон квадрата в их серединах. Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата: $r_{вп} = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см. Площадь вписанного круга: $S_{вп} = \pi r_{вп}^2 = \pi (2)^2 = 4\pi$ см$^2$. 2. **Длина описанной окружности:** Описанная окружность проходит через все вершины квадрата. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ см. Радиус описанной окружности: $r_{оп} = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см. Длина описанной окружности: $C_{оп} = 2\pi r_{оп} = 2\pi (2\sqrt{2}) = 4\pi\sqrt{2}$ см. Ответ: Площадь вписанного круга: $\bf{4\pi}$ см$^2$, длина описанной окружности: $\bf{4\pi\sqrt{2}}$ см.