3. Прямая, проходящая через начало координат, пересекает окружность $x^2 + y^2 = 25$ в точке с абсциссой 3 и положительной ординатой. Найдите уравнение этой прямой.

Уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 25$. Это окружность с центром в начале координат и радиусом $R = 5$. Прямая проходит через начало координат, поэтому ее уравнение имеет вид $y = kx$. Точка на окружности имеет абсциссу $x = 3$. Найдем ординату $y$, подставив $x = 3$ в уравнение окружности: $3^2 + y^2 = 25$ $9 + y^2 = 25$ $y^2 = 16$ $y = \pm 4$ Так как ордината положительная, то $y = 4$. Точка пересечения $(3, 4)$. Подставим координаты точки $(3, 4)$ в уравнение прямой $y = kx$: $4 = k \cdot 3$ $k = \frac{4}{3}$ Таким образом, уравнение прямой: $\bf{y = \frac{4}{3}x}$.