4. Даны векторы $\vec{a}{8; x}$ и $\vec{b}{1;2x}$. Найдите значение $x$, при котором векторы $\vec{a} + 2\vec{b}$ и $\vec{c}{x;2}$ коллинеарны.

Сначала найдем вектор $\vec{a} + 2\vec{b}$: $\vec{a} + 2\vec{b} = {8; x} + 2{1; 2x} = {8; x} + {2; 4x} = {8+2; x+4x} = {10; 5x}$. Для коллинеарности векторов $\vec{a} + 2\vec{b}$ и $\vec{c}$ необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны: $\frac{10}{x} = \frac{5x}{2}$ $5x^2 = 20$ $x^2 = 4$ $x = \pm 2$ Таким образом, $x = 2$ или $x = -2$. Ответ: $\bf{x = 2}$ или $\bf{x = -2}$.