5. Разность двух сторон параллелограмма равна 3 см, а угол между ними — 120°. Найдите периметр параллелограмма, если меньшая диагональ равна 7 см.

Пусть стороны параллелограмма $a$ и $b$, где $a > b$. Тогда $a - b = 3$. Угол между сторонами равен 120°. Меньшая диагональ $d = 7$. По теореме косинусов для меньшей диагонали: $d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(120^\circ)$ $7^2 = a^2 + b^2 - 2ab(-\frac{1}{2})$ $49 = a^2 + b^2 + ab$ Так как $a = b + 3$, подставим это в уравнение: $49 = (b + 3)^2 + b^2 + (b + 3)b$ $49 = b^2 + 6b + 9 + b^2 + b^2 + 3b$ $3b^2 + 9b + 9 = 49$ $3b^2 + 9b - 40 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 9^2 - 4(3)(-40) = 81 + 480 = 561$ $b = \frac{-9 \pm \sqrt{561}}{6}$ Так как $b$ должно быть положительным, возьмем только положительный корень: $b = \frac{-9 + \sqrt{561}}{6} \approx \frac{-9 + 23.68}{6} \approx \frac{14.68}{6} \approx 2.45$ Тогда $a = b + 3 \approx 2.45 + 3 = 5.45$ Периметр параллелограмма: $P = 2(a + b) \approx 2(5.45 + 2.45) = 2(7.9) = 15.8$ Периметр параллелограмма равен приблизительно $\bf{15.8}$ см.