1. Сколько решений имеет система: а) $\begin{cases} 2a+b=11; \ 3a-b=9; \end{cases}$ б) $\begin{cases} 0.5(x-2y)=8, \ -4x+8y=-64. \end{cases}$

Решение: а) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 2a+b=11; \ 3a-b=9; \end{cases}$ Сложим уравнения: $2a + b + 3a - b = 11 + 9$ $5a = 20$ $a = 4$ Подставим значение a в первое уравнение: $2(4) + b = 11$ $8 + b = 11$ $b = 3$ Система имеет одно решение: $a=4, b=3$. б) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 0.5(x-2y)=8, \ -4x+8y=-64. \end{cases}$ Упростим первое уравнение: $0.5x - y = 8$ $x - 2y = 16$ Выразим x из первого уравнения: $x = 2y + 16$ Подставим это во второе уравнение: $-4(2y + 16) + 8y = -64$ $-8y - 64 + 8y = -64$ $-64 = -64$ Так как мы получили верное равенство, то система имеет бесконечно много решений. Ответ: а) **Одно решение** б) **Бесконечно много решений**