2. Даны два числа. Если к первому числу прибавить половину второго, то получится 65, а если из второго числа вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.

Решение: Пусть первое число - x, второе число - y. Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 65; \ y - \frac{1}{3}x = x. \end{cases}$ Выразим y из первого уравнения: $\frac{1}{2}y = 65 - x$ $y = 130 - 2x$ Подставим это во второе уравнение: $130 - 2x - \frac{1}{3}x = x$ $130 = x + 2x + \frac{1}{3}x$ $130 = 3x + \frac{1}{3}x$ $130 = \frac{10}{3}x$ $x = \frac{130 * 3}{10} = 13 * 3 = 39$ Теперь найдем y: $y = 130 - 2 * 39 = 130 - 78 = 52$ Ответ: Первое число **39**, второе число **52**.