3. При каком значении a прямые $y = 2x - 5$, $y = -x + 2$ и $y = ax - 12$ пересекаются в одной точке?

Решение: Найдем точку пересечения первых двух прямых: $\begin{cases} y = 2x - 5; \ y = -x + 2. \end{cases}$ $2x - 5 = -x + 2$ $3x = 7$ $x = \frac{7}{3}$ $y = -\frac{7}{3} + 2 = \frac{-7+6}{3} = -\frac{1}{3}$ Итак, точка пересечения $(\frac{7}{3}, -\frac{1}{3})$. Чтобы третья прямая проходила через эту же точку, подставим координаты точки в уравнение $y = ax - 12$: $-\frac{1}{3} = a * \frac{7}{3} - 12$ $-\frac{1}{3} + 12 = a * \frac{7}{3}$ $\frac{-1 + 36}{3} = a * \frac{7}{3}$ $\frac{35}{3} = a * \frac{7}{3}$ $a = \frac{35}{7} = 5$ Ответ: $a = $**5**.