14. Сергею надо склеить 1782 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 65 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за пятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Пусть (a_1) - количество конвертов, склеенных в первый день, (d) - ежедневная разница, и (n) - количество дней. Тогда общее количество конвертов можно выразить как сумму арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\] Нам дано (S_n = 1782), (n = 18), (a_1 = 65). Подставим значения в формулу: \[1782 = \frac{18}{2}(2 \cdot 65 + (18 - 1)d)\] \[1782 = 9(130 + 17d)\] Разделим обе части на 9: \[198 = 130 + 17d\] \[17d = 198 - 130\] \[17d = 68\] \[d = \frac{68}{17}\] \[d = 4\] Теперь найдем количество конвертов, склеенных за пятый день ((a_5)): \[a_5 = a_1 + (5 - 1)d\] \[a_5 = 65 + 4 \cdot 4\] \[a_5 = 65 + 16\] \[a_5 = 81\] Ответ: 81 конверт.