17. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 10 и 26, а боковые стороны равны 10.

Пусть (a) и (b) - основания трапеции, (c) - боковая сторона. В данном случае (a = 10), (b = 26), (c = 10). Для начала найдем высоту трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Разница между основаниями составляет (26 - 10 = 16). Так как трапеция равнобедренная, то каждая из отсеченных частей на большем основании равна (\frac{16}{2} = 8). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты (h): \[h^2 + 8^2 = 10^2\] \[h^2 + 64 = 100\] \[h^2 = 100 - 64\] \[h^2 = 36\] \[h = \sqrt{36}\] \[h = 6\] Теперь найдем площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{10 + 26}{2} \cdot 6\] \[S = \frac{36}{2} \cdot 6\] \[S = 18 \cdot 6\] \[S = 108\] Ответ: 108.