20. Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40$.

**Решение:** 1. Упростим уравнение, вычтя $\sqrt{6-x}$ из обеих частей: $x^2 - 3x = 40$ 2. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 3x - 40 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или формулой дискриминанта. Здесь удобнее теорема Виета: * Сумма корней равна 3. * Произведение корней равно -40. Тогда корни: $x_1 = 8$ и $x_2 = -5$. 4. Проверим каждый корень на принадлежность области определения исходного уравнения. Подкоренное выражение $6-x$ должно быть неотрицательным, то есть $6-x \geq 0$, откуда $x \leq 6$. * $x_1 = 8$ не удовлетворяет условию $x \leq 6$, следовательно, это посторонний корень. * $x_2 = -5$ удовлетворяет условию $x \leq 6$. **Ответ:** $x = -5$