23. Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 48$, $BC = 16$, $CF:DF = 5:3$.

**Решение:** 1. **Обозначения:** * Пусть $AD$ и $BC$ – основания трапеции. * $EF$ || $AD$ || $BC$ * $AD = 48$ * $BC = 16$ * $CF:DF = 5:3$ 2. **Свойства трапеции и параллельных прямых:** Т.к. $EF$ || $AD$ || $BC$, то трапеция $ABCD$ и прямая $EF$ делят боковые стороны в одинаковом отношении. Это означает, что $AE:BE = DF:CF = 3:5$. 3. **Выражение для $EF$:** Можно представить $EF$ как взвешенное среднее оснований трапеции: $EF = \frac{CF \cdot AD + DF \cdot BC}{CF + DF}$ 4. **Подстановка значений:** Пусть $CF = 5x$ и $DF = 3x$. Тогда: $EF = \frac{5x \cdot 48 + 3x \cdot 16}{5x + 3x} = \frac{240x + 48x}{8x} = \frac{288x}{8x} = 36$ **Ответ:** $EF = 36$