22. Постройте график функции $y=5-\frac{x+5}{x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

**Решение:** 1. **Упрощение функции:** $y = 5 - \frac{x+5}{x(x+5)}$ Сокращаем дробь на $(x+5)$, но помним, что $x
eq -5$ и $x
eq 0$: $y = 5 - \frac{1}{x}$, при $x
eq -5$ и $x
eq 0$ 2. **График функции:** График функции $y = 5 - \frac{1}{x}$ — это гипербола $y = -\frac{1}{x}$, смещенная на 5 единиц вверх вдоль оси $y$. Учитываем ограничения $x
eq -5$ и $x
eq 0$. Это означает, что на графике будут "выколотые" точки в этих местах. 3. **Найдем значения $y$ для "выколотых" точек:** * При $x = -5$: $y = 5 - \frac{1}{-5} = 5 + \frac{1}{5} = 5.2$ * При $x = 0$: функция не определена, т.к. деление на ноль. 4. **Прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком:** Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком функции в двух случаях: * Когда прямая проходит через "выколотую" точку $x = -5$, т.е. $m = 5.2$. * Когда прямая является горизонтальной асимптотой графика, т.е. $m = 5$. **Ответ:** $m = 5$ и $m = 5.2$