20. Решите уравнение (x^4 = (x - 6)^2).

Решение: 1. Преобразуем уравнение, чтобы было удобнее его решать: \[x^4 = (x-6)^2\] \[(x^2)^2 - (x-6)^2 = 0\] 2. Воспользуемся формулой разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)). В нашем случае, (a = x^2) и (b = x-6). \[(x^2 - (x-6))(x^2 + (x-6)) = 0\] \[(x^2 - x + 6)(x^2 + x - 6) = 0\] 3. Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю: а) (x^2 - x + 6 = 0). Найдем дискриминант: (D = (-1)^2 - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23). Так как (D < 0), этот квадратный трехчлен не имеет действительных корней. б) (x^2 + x - 6 = 0). Найдем дискриминант: (D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25). Тогда корни: \[x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}\] \[x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] Ответ: (x = 2, x = -3).