22. Постройте график функции (y = |x(x - 1) - 3x|). Определите, при каких значениях (m) прямая (y = m) имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение: 1. Упростим функцию: \[y = |x(x - 1) - 3x| = |x^2 - x - 3x| = |x^2 - 4x|\] 2. Рассмотрим функцию (f(x) = x^2 - 4x). Это парабола с вершиной в точке (x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2). Значение функции в вершине: (f(2) = 2^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4). 3. График функции (y = |x^2 - 4x|) получается отражением нижней части параболы (f(x) = x^2 - 4x) относительно оси (x). То есть, если (x^2 - 4x < 0), то (y = -(x^2 - 4x) = -x^2 + 4x). Нули функции: (x^2 - 4x = x(x - 4) = 0), значит (x = 0) и (x = 4). 4. Прямая (y = m) имеет с графиком ровно две общие точки, когда она касается вершины отраженной части параболы или проходит через точки нулей функции. В нашем случае, вершина отраженной параболы имеет координаты ((2, 4)). 5. Значит, (y = m) имеет две общие точки, когда (m = 0) (прямая совпадает с осью x) или (m = 4) (прямая касается вершины). Ответ: (m = 0, m = 4).