21. Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение: 1. Обозначим собственную скорость баржи за (v) км/ч. 2. Скорость баржи по течению реки равна (v + 5) км/ч, а против течения (v - 5) км/ч. 3. Время, затраченное на путь по течению реки: (t_1 = \frac{88}{v + 5}) часов. 4. Время, затраченное на путь против течения реки: (t_2 = \frac{72}{v - 5}) часов. 5. Общее время в пути равно 10 часов: \[\frac{88}{v + 5} + \frac{72}{v - 5} = 10\] 6. Решим уравнение: \[88(v - 5) + 72(v + 5) = 10(v + 5)(v - 5)\] \[88v - 440 + 72v + 360 = 10(v^2 - 25)\] \[160v - 80 = 10v^2 - 250\] \[10v^2 - 160v - 170 = 0\] Разделим обе части на 10: \[v^2 - 16v - 17 = 0\] 7. Найдем корни квадратного уравнения: (D = (-16)^2 - 4(1)(-17) = 256 + 68 = 324) \[v_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{16 \pm 18}{2}\] \[v_1 = \frac{16 + 18}{2} = \frac{34}{2} = 17\] \[v_2 = \frac{16 - 18}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] 8. Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость баржи равна 17 км/ч. Ответ: 17 км/ч.