Решите уравнение \(\frac{3x^2 - 13x}{x-2} = \frac{2x^2 - 6}{2-x}\). Найдите корень уравнения (если он единственный) или разность наибольшего и наименьшего корней (если уравнение имеет более одного корня). 1) \(\sqrt{145}\) 2) 3,4 3) -3 4) \(2\sqrt{145}\)

Решение: \(\frac{3x^2 - 13x}{x-2} = \frac{2x^2 - 6}{2-x}\) \(\frac{3x^2 - 13x}{x-2} = -\frac{2x^2 - 6}{x-2}\) Умножим обе части уравнения на (x-2), при условии, что x ≠ 2. \(3x^2 - 13x = -2x^2 + 6\) \(5x^2 - 13x - 6 = 0\) Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = \((-13)^2 - 4 * 5 * (-6) = 169 + 120 = 289\) \(x_1 = \frac{13 + \sqrt{289}}{2 * 5} = \frac{13 + 17}{10} = \frac{30}{10} = 3\) \(x_2 = \frac{13 - \sqrt{289}}{2 * 5} = \frac{13 - 17}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4\) Так как x ≠ 2, оба корня подходят. Наибольший корень: 3 Наименьший корень: -0.4 Разность наибольшего и наименьшего корней: 3 - (-0.4) = 3.4 Ответ: **2) 3,4**