Решите уравнение \(\frac{3x^2 - 7}{x+7} = \frac{10x+1}{x+7}\). Найдите корень уравнения (если он единственный) или разность наибольшего и наименьшего корней (если уравнение имеет более одного корня). 1) -4 2) \(\frac{14}{3}\) 3) - \(\frac{14}{3}\) 4) 4

Решение: \(\frac{3x^2 - 7}{x+7} = \frac{10x+1}{x+7}\) Умножим обе части уравнения на (x+7), при условии, что x ≠ -7. \(3x^2 - 7 = 10x + 1\) \(3x^2 - 10x - 8 = 0\) Найдем дискриминант: D = \((-10)^2 - 4 * 3 * (-8) = 100 + 96 = 196\) \(x_1 = \frac{10 + \sqrt{196}}{2 * 3} = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4\) \(x_2 = \frac{10 - \sqrt{196}}{2 * 3} = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\) Так как x ≠ -7, оба корня подходят. Наибольший корень: 4 Наименьший корень: -2/3 Разность наибольшего и наименьшего корней: 4 - (-2/3) = 4 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3 Ответ: **2) 14/3**