Найдите все значения переменной x, при которых сумма дробей \(\frac{3x-1}{3x+1}\) и \(\frac{2x-3}{2x+3}\) равна их произведению.

Решение: \(\frac{3x-1}{3x+1} + \frac{2x-3}{2x+3} = \frac{3x-1}{3x+1} * \frac{2x-3}{2x+3}\) \(\frac{(3x-1)(2x+3) + (2x-3)(3x+1)}{(3x+1)(2x+3)} = \frac{(3x-1)(2x-3)}{(3x+1)(2x+3)}\) Умножим обе части уравнения на (3x+1)(2x+3), при условии, что x ≠ -1/3 и x ≠ -3/2. \((3x-1)(2x+3) + (2x-3)(3x+1) = (3x-1)(2x-3)\) \(6x^2 + 9x - 2x - 3 + 6x^2 + 2x - 9x - 3 = 6x^2 - 9x - 2x + 3\) \(12x^2 - 6 = 6x^2 - 11x + 3\) \(6x^2 + 11x - 9 = 0\) D = \(11^2 - 4 * 6 * (-9) = 121 + 216 = 337\) \(x_1 = \frac{-11 + \sqrt{337}}{12}\) \(x_2 = \frac{-11 - \sqrt{337}}{12}\) Так как x ≠ -1/3 и x ≠ -3/2, оба корня подходят. Ответ: \(x_1 = \frac{-11 + \sqrt{337}}{12}\), \(x_2 = \frac{-11 - \sqrt{337}}{12}\)