3) Решите неравенство методом интервалов: б) (x-3)(x+4)/(x+7) ≤0

Решим неравенство (\frac{(x-3)(x+4)}{x+7} ≤ 0\) методом интервалов. Найдем корни числителя: x - 3 = 0 => x = 3, x + 4 = 0 => x = -4 Найдем корень знаменателя: x + 7 = 0 => x = -7 Отметим корни на числовой прямой. Важно отметить, что x = -7 не входит в решение, так как на него делить нельзя Интервалы: (-∞, -7), (-7, -4], [-4, 3], [3, +∞) На интервале (-∞, -7) выбираем x = -8: ((-8-3)(-8+4))/(-8+7) = ((-11)(-4))/(-1) = -44 < 0 На интервале (-7, -4) выбираем x = -5: ((-5-3)(-5+4))/(-5+7) = ((-8)(-1))/(2) = 4 > 0 На интервале (-4, 3) выбираем x = 0: ((0-3)(0+4))/(0+7) = ((-3)(4))/(7) = -12/7 < 0 На интервале (3, +∞) выбираем x = 4: ((4-3)(4+4))/(4+7) = ((1)(8))/(11) = 8/11 > 0 Нам нужны интервалы, где (\frac{(x-3)(x+4)}{x+7} ≤ 0\) Ответ: x < -7 или -4 ≤ x ≤ 3