15. Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно, \(AB = 42\), \(AC = 36\), \(MN = 12\). Найдите \(AM\).

Так как прямая \(MN\) параллельна стороне \(AC\), треугольники \(ABC\) и \(MBN\) подобны. Значит, соответствующие стороны пропорциональны. Отношение сторон \(MN\) и \(AC\) равно: \(\frac{MN}{AC} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}\) Значит, все стороны треугольника \(MBN\) в 3 раза меньше сторон треугольника \(ABC\). \(MB = \frac{AB}{3} = \frac{42}{3} = 14\) Теперь найдем \(AM\). \(AM = AB - MB = 42 - 14 = 28\) Ответ: \(28\)