25. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=50, BC=30, CF:DF=7:3.

Пусть CF = 7x, DF = 3x, тогда CD = CF + DF = 10x. Проведем через точку B прямую, параллельную CD, до пересечения с AD в точке K и с EF в точке L. Тогда AK = AD - KD = AD - BC = 50 - 30 = 20. По теореме Фалеса: $\frac{EL}{AK} = \frac{BE}{BA} = \frac{DF}{DC} = \frac{3x}{10x} = \frac{3}{10}$, следовательно, $EL = \frac{3}{10} * AK = \frac{3}{10} * 20 = 6$. Так как BCFE - параллелограмм, то LF = BC = 30. Тогда EF = EL + LF = 6 + 30 = 36. Ответ: 36.