22. Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 6x + 11, \text{ если } x \ge 2 \\ x + 3, \text{ если } x < 2 \end{cases}$. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию $y = x^2 - 6x + 11$ при $x \ge 2$. Это парабола. Найдем вершину параболы: $x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$. $y_в = 3^2 - 6 * 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2$. При $x=2$, $y = 2^2 - 6 * 2 + 11 = 4 - 12 + 11 = 3$. Теперь рассмотрим функцию $y = x + 3$ при $x < 2$. Это прямая. При $x=2$, $y = 2 + 3 = 5$. Прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит либо через вершину параболы (y=2), либо через точку разрыва (y=3) в ветви параболы. Также есть случай, когда прямая проходит через точку (2,5) в ветви прямой. Таким образом, $m=3$. $m=2$ Ответ: m = 2; m = 3.