Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=14.
Ответ:
Т.к. AK - биссектриса угла A, то $\angle BAK = \angle KAD$. Т.к. BC||AD, то $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие. Значит, $\angle BAK = \angle BKA$, следовательно, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 9. BC = BK + CK = 9 + 14 = 23. Периметр параллелограмма: $P = 2 * (AB + BC) = 2 * (9 + 23) = 2 * 32 = 64$. Ответ: 64.
Похожие
- 17. Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
- 19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
- 20. Решите уравнение $\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} - 35 = 0$.
- 21. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 22. Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 6x + 11, \text{ если } x \ge 2 \\ x + 3, \text{ если } x < 2 \end{cases}$. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
- 23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=14.
- 24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
- 25. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=50, BC=30, CF:DF=7:3.
