3. Прямая $MA$ проходит через вершину квадрата $ABCD$ и не лежит в плоскости квадрата. Докажите, что $MA$ и $BC$ скрещивающиеся.

Доказательство: 1. Прямая $MA$ не лежит в плоскости квадрата $ABCD$ (по условию). 2. Прямая $BC$ лежит в плоскости квадрата $ABCD$. 3. Следовательно, прямая $MA$ и $BC$ не лежат в одной плоскости. 4. Предположим, что $MA$ и $BC$ пересекаются. Тогда точка пересечения должна лежать как на прямой $MA$, так и на прямой $BC$. Но $BC$ лежит в плоскости $ABCD$, а $MA$ не лежит в этой плоскости и пересекает её только в точке $A$. Следовательно, единственная возможная точка пересечения – это точка $A$. Однако $A$ не лежит на прямой $BC$, так как $ABCD$ – квадрат. 5. Таким образом, прямые $MA$ и $BC$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Следовательно, они скрещивающиеся. Что и требовалось доказать.