11. PR = RQ, PQ - ?

В треугольнике PSR угол PSR прямой (90 градусов). Угол PRS равен 120 градусам. Следовательно, угол RPS равен 180 - 90 - 120 = -30 градусам, что невозможно. В условии, скорее всего, допущена ошибка. Предположим, что угол PRQ равен 120 градусам. Так как PR = RQ, то треугольник PRQ равнобедренный. Следовательно, углы RPQ и RQP равны. Тогда \(\angle RPQ = \angle RQP = (180 - 120) / 2 = 60 / 2 = 30\) градусам. В треугольнике PSR угол PSR равен 90 градусов. Угол RPS равен 30 градусам. Следовательно, \(\angle PRS = 180 - 90 - 30 = 60\) градусов. \(\sin(\angle RPQ) = \frac{RS}{PR}\) \(\sin(30) = \frac{7}{PR}\) \(\frac{1}{2} = \frac{7}{PR}\) \(PR = 14\) Так как PR = RQ, то RQ = 14. По теореме косинусов: \(PQ^2 = PR^2 + RQ^2 - 2 * PR * RQ * \cos(\angle PRQ)\) \(PQ^2 = 14^2 + 14^2 - 2 * 14 * 14 * \cos(120)\) \(PQ^2 = 196 + 196 - 2 * 196 * (-0.5)\) \(PQ^2 = 392 + 196 = 588\) \(PQ = \sqrt{588} = 14\sqrt{3}\) Ответ: PQ = \(14\sqrt{3}\)